Wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Zahlentheorie (Kongruenzen, größter gemeinsamer Teiler, euklidscher Algorithmus, lineare diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichungen, Kettenbrüche) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären können.

Vorlesungsteil: Tafelvortrag.Übungsteil: Präsentation der Übungsaufgaben, allenfalls Übungsklausur.

ZahlbereicheTeilbarkeitmultiplikative FunktionenKongruenzen (u.a. Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Quadratisches Reziprozitätsgesetz)KettenbrücheDiophantische Gleichungen (lineare und Pellsche)                                           

Grundkenntnisse mathematischen Arbeitens wie Beweismethoden, Indizes, Summen-/Produktzeichen, Gleichungsumformungen, vollständige Induktion.

Die Vorlesung geht nach keinem speziellen Buch vor, die Inhalte sind aber Teilmenge eines jeden Zahlentheorie-Buchs, z. B.P. Bundschuh - Einführung in die ZahlentheorieK.H. Rosen - A Classical Introduction to Modern Number TheoryR. Remmert, P. Ullrich - Elementare ZahlentheorieH. Scheid, A. Frommer - Zahlentheorie

Übungsanteil: Beurteilung der Mitarbeit (Anzahl gelöste Aufgaben; Tafelpräsentationen; Beantwortung von Fragen zum zugehörigen Stoff des Vorlesungsanteils). Bei mehr als 25 Teilnehmer:innen ergänzend oder ersatzweise bis zu zwei Übungsklausuren.Vorlesungsanteil: Schriftliche Prüfung, 90 Minuten, ohne Unterlagen/Hilfsmittel. Es handelt sich um eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung, daher sind die Leistungen innerhalb des Semesters zu erbringen. Die schriftliche Prüfung über den Vorlesungsanteil kann einmal zu einem vorgegebenen Termin wiederholt werden. Andernfalls ist die gesamte Lehrveranstaltung zu wiederholen.

Übungsanteil: Übungsaufgaben zum Vorlesungsteil.Vorlesungsanteil: Theoriefragen (z. B. Definitionen, Sätze, Beweise, Zusammenhänge) und konkrete Rechenaufgaben zu den Inhalten des Vorlesungsanteils.

Die Note setzt sich zu 75% aus der Note auf den Vorlesungsanteil und zu 25% aus der Note auf den Übungsanteil zusammen. Beide Teile müssen positiv absolviert werden.Übungsteil mit Übungsaufgaben:Die Übungsaufgaben für den Übungsanteil werden etwa eine Woche vor der jeweiligen Übungseinheit via Moodle ausgegeben.Bis um 09:00 Uhr am Tag der Übungseinheit kann via Ankreuzesystem/ZEUS angeben werden, welche Aufgaben der:die Studierende gelöst hat. Dadurch geben die Studierenden sowohl Ihr gründliches Verständnis als auch Ihre Bereitschaft bekannt, jedwede der ausgewählten Aufgaben vorzuführen. Wenn in der Übungseinheit eine dieser Aufgaben behandelt wird, so wird ein:e Studierende:r zufällig für die Präsentation ausgewählt. Beurteilungsrelevant für die Präsentationsleistung sind u.a. Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität.Im Übungsanteil mit Übungsaufgaben gilt Anwesenheitspflicht und maximal eine Abwesenheit ist zulässig. Es sind insgesamt mindestens 50% aller Übungsaufgaben anzukreuzen, es gibt keine schriftliche Abgabe bei Abwesenheit und kein Nachkreuzen.Übungsteil mittels Übungsklausur:Für eine positive Beurteilung einer Übungsklausur sind mindestens 50% der insgesamt möglichen Punkte erforderlich. Werden zwei Übungsklausuren abgehalten, so muss mindestens eine positiv absolviert werden.Vorlesungsteil:Voraussetzung für den Antritt zur schriftlichen Prüfung über den Vorlesungsanteil ist ein positiv absolvierter Übungsteil.Die schriftliche Pürfung über den Vorlesungsanteil besteht aus einem praktischen Teil (konkrete Rechenaufgaben) und einem theoretischen Teil (Theoriefragen). Um den Vorlesungsanteil positiv zu absolvieren, müssen diese beiden Teile der schriftlichen Prüfung positiv absolviert werden, dazu sind jeweils mindestens 50% der insgesamt möglichen Punkte erforderlich.Eine Abmeldung von dieser prüfungsimmanenten Lehrveranstaltung ist bis 27. April 2025 möglich, danach wird jedenfalls ein Zeugnis ausgestellt.