Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies geschieht in einem angemessenen Rahmen (Banach-Raum-wertige Funktionen) und bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor. 

Tafelvortrag, eigenständige Nachbearbeitung der Vorlesungsinhalte

Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz) Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynome, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Argumentprinzip und Satz von Rouché)

Analysis, Lineare Algebra

VorlesungsskriptW. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)L. Ahlfors: Complex Analysis, McGraw-Hill, 1953, klassisches Standardwerk

schriftliche  Prüfung

Inhalt der Vorlesung 

50 % der erreichten Punkte reichen aus, um die Prüfung zu bestehen.